Question

2．如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v₀平抛，比较a、b落地的运动过程有（　　）

• A． 所用的时间相同
• B． a、b都做匀变速运动
• C． 落地前的速度相同
• D． a、b所受合力相同

Answer 1

分析 a球做匀加速直线运动，b球做平抛运动，根据牛顿第二定律求出a球的加速度，结合位移时间公式求出a球运动的时间，根据平抛运动的高度求出b球运动的时间，从而比较大小．
根据动能定理得出两球到达底端的速度，从而比较大小．

解答 解：B、a球向下做匀加速直线运动，b球做平抛运动，加速度不变，做匀变速曲线运动，故B正确．
A、a球的加速度a=$gsin30°=\frac{1}{2}g$，设高度为h，则下滑的距离x=2h，根据2h=$\frac{1}{2}a{{t}_{a}}^{2}$得：${t}_{a}=\sqrt{\frac{4h}{a}}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，
b球做平抛运动，运动的时间${t}_{b}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知a、b的运动时间不同，故A错误．
C、根据动能定理得，对a，$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，解得${v}_{a}=\sqrt{2gh}$，对b，根据动能定理得：$2mgh=\frac{1}{2}•2m{{v}_{b}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{{v}_{0}}^{2}$，解得：${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，可知落地前a、b的速度不同，故C错误．
D、a所受的合力为mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，b所受的合力为2mg，可知合力不同，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解，难度不大．