Question

3．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1s内受到2N的水平外力作用，第2s内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是（　　）

• A． 0～2 s内外力的平均功率是$\frac{9}{4}$W
• B． 第2 s内外力所做的功是$\frac{5}{4}$J
• C． 第2 s末外力的瞬时功率最大
• D． 第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度，结合位移公式求出第1s内、第2s内的位移，从而得出外力做功的大小，根据平均功率的公式求出平均功率的大小；
根据1s末、2s末的速度大小求出动能增加量之比．

解答 解：A、第1s内，质点的加速度为：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²，
1s末的速度为：v₁=a₁t₁=2m/s，
第1s内的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m；
第2s内，质点的加速度为：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=1m/s²，
2s末的速度为：v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1m/s=3m/s，
第2s内的位移为：x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=2+$\frac{1}{2}$×1×1²m=2.5m，
则0-2s内外力做功为：W=F₁x₁+F₂x₂=2×1+1×2.5J=4.5J，
则平均功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.5}{2}$W=2.25W，故A正确；
B、第2s内外力做功W₂=F₂x₂=1×2.5J=2.5J，故B错误；
C、2s末的瞬时功率P₂=F₂v₂=1×3W=3W，
1s末瞬时功率为：P₁=F₁v₁=2×2W=4W，
知第2s末外力的瞬时功率不是最大，故C错误；
D、第1s内动能的增加量为：△E_K1=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×1×4=2J，
第2s内动能的增加量为：△E_K2=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=2.5J，
则第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是$\frac{△{E}_{K1}}{△{E}_{K2}}$=$\frac{4}{5}$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式、功、功率等公式的基本运用，难度不大，对于整个过程外力的做功，也可以通过动能定理求解．