Question

如图所示，竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场相互垂直，且被约束在矩形ABCD的区域中，一带电粒子（不计重力）以速度v₀从O点垂直电场射入矩形区域，恰好沿射入方向作直线运动，当它运动到P点时（OP=d），此时突然撤去电场，粒子开始作圆周运动，经过半周期时，再突然恢复电场并撤去磁场，粒子最后从O点射出．求：
（1）粒子作圆周运动时的半径
（2）粒子从O点射出时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据电场力与洛伦兹力相等，与洛伦兹力提供向心力，及类平抛运动的分解，从而即可求解；
（2）根据类平抛运动，将其分解则可求出分速度，从而进行合成，即可求解．

解答：解：（1）设磁感应强度为B，电场强度为E，带电粒子的电量为q，质量为m，圆周运动的半径为r，
匀速运动过程有：qBv₀=qE
d=v₀t 
匀速圆周运动过程有：qBv0=m

v 2 0

r

 
类平抛运动过程有：2r=

1

2

?

qE

m

?t2 
由上式联立解得：r=

d

2

（2）设经O点射出时的速度为v，平行电场方向的速度为v_E
由类平抛运动有：d=v₀t
2r=

.

vE

?t=

vE

2

?t
v=

v 2 0 + v 2 E

由上式联立解得：v=

5

?v0
答：（1）粒子作圆周运动时的半径为

d

2

（2）粒子从O点射出时的速度大小

5

v0．

点评：让学生掌握匀速圆周运动与类平抛运动处理的方法与技巧，同时运用矢量的分解与合成来帮助解题．从而培养学生的分析与解题的能力．