Question

1．如图所示一辆质量为500Kg的汽车通过一座半径为40m的圆弧形拱桥，（取g=10m/s²）
（1）如果汽车以8m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

Answer 1

分析 （1）汽车通过圆弧形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再牛顿第三定律求解桥面受到汽车的压力大小．
（2）当汽车对桥面的压力为零，由汽车的重力提供向心力，再牛顿第二定律此时的速度．

解答 解：（1）车以v=8m/s的速度过桥顶时，受重力mg和拱桥的支持力F₁的作用，由牛顿第二定律
可知：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
故桥对车的支持力为 N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$=4200N
根据牛顿第三定律，可得此时桥受到的压力为：N′=N=4200N
（2）当车对桥的压力为零，即车只受重力作用，则由牛顿第二定律可得：
   mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
即当车的速度为 v₀=$\sqrt{gr}$=20m/s时，对桥的压力为零．
答：
（1）如果汽车以8m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是4200N．
（2）汽车以20m/s时速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．

点评 汽车通过拱桥顶点时，通过分析受力情况，确定向心力来源，要明确当汽车要腾空飞起做平抛运动时，由重力提供向心力，临界速度为 v₀=$\sqrt{gr}$．