Question

5．如图，一个光滑小球以v₀的初速从A点沿斜面上滑，当它通过半径为R的圆轨道最高点时速度为v_t．求A点的高度．

Answer 1

分析 根据运动过程只有重力做功，机械能守恒求解．

解答 解：光滑小球在轨道上运动只有重力做功，故小球先沿斜面上滑，到达最高点后沿斜面下滑，之后沿圆轨道运动到最高点，且整个过程机械能守恒；
设A点的高度为h，则有：$mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}$，所以，$h=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}+4gR}{2g}$；
答：A点的高度为$\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}+4gR}{2g}$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．