如图1.装置BOO′可绕竖直轴OO′转动.可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B.C两点.装置静止时细线AB水平.细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg.细线AC长L=1m.B点距转轴的水平距离和距C点的竖直距离相等．(g取10m/s2.sin37°=0.6.cos37°=0.8)(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时.细线AB水平拉直且张力为0.求角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．如图1，装置BOO′可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距转轴的水平距离和距C点的竖直距离相等．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB水平拉直且张力为0，求角速度ω₁的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω₂时，细线AB刚好竖直且张力为0，求角速度ω₂的大小；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在如图2的坐标系中作出细线AC中张力T与角速度的平方ω²之间的关系图象．

分析（1）当细线AB张力为零时，小球受重力和AC绳的拉力，靠两个力的合力提供向心力，根据小球转动的半径，结合牛顿第二定律求出角速度ω₁的大小．
（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系求出AC绳与竖直方向的夹角，根据牛顿第二定律求出角速度ω₂的大小．
（3）根据牛顿第二定律分别求出$ω≤{ω_{1}}=\frac{5}{2}\sqrt{2}{rad/s}$时、ω₁≤ω≤ω₂时、ω＞ω₂时拉力的大小，从而确定细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系，并作出图象．

解答解：（1）细线AB水平拉直且张力为0时有：mgtan37°=mω₁²lsin37°
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{g}{lcos37°}}=\sqrt{\frac{50}{4}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$．

（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得：
$cosθ′=\frac{3}{5}$，
则有：θ′=53°
$mgtanθ′=m{{ω}_{2}}^{2}lsinθ′$
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{50}{3}}rad/s$．
（3）当ω≤ω₁时，细线AC张力的水平分量提供向心力，竖直分量与小球重力平衡，即Tcosθ=mg得T=$\frac{50}{4}$Nω₁≤ω≤ω₀时，细线AB松弛，细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsinϕ=mω²Lsinϕ，得T=mω²Lω＞ω₀时，细线AB对小球有向下的力作用，但是仍然是细线AC张力的水平分量提供向心力，即Tsinα=mω²Lsinα，
得T=mω²L
综上所述，ω≤ω₁时，T=$\frac{50}{4}$N=12.5N不变ω＞ω₁时，T=mω²L=ω²
所以，细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系图象如图所示．
答：（1）角速度ω₁的大小为$\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$．
（2）细线AB刚好竖直且张力为0，角速度ω₂的大小是$\sqrt{\frac{50}{3}}rad/s$．
（3）细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系图象如图．

点评解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．

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	A．	康普顿效应表明光具有波动性
	B．	阴极射线管和光电管产生电子的原理是相同的
	C．	天然放射现象的发现揭开了人类研究原子核结构的序幕
	D．	不确定性关系△x△p≥$\frac{h}{4π}$只因技术所限，随着科技发展，微观粒子的动量和位置可同时确定

	A．	当物质被压缩时，斥力和引力都增大
	B．	当物质被压缩时，斥力增大，引力减小
	C．	当物质被拉伸时，斥力减小，引力增大
	D．	当物质被拉伸时，斥力和引力都减小

	A．	它们运行的线速度为7.9km/s
	B．	它们运行的角速度不同
	C．	它们运行的周期不同
	D．	它们一定位于赤道正上方，距离赤道面的高度相同

	A．	由图可知，原子核 D和 E聚变成原子核 F时会有质量亏损，要吸收能量
	B．	由图可知，原子核 A裂变成原子核 B和 C时会有质量亏损，要放出核能
	C．	已知原子核 A裂变成原子核 B和 C时放出的 γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加 γ射线强度，则逸出光电子的最大初动能增大
	D．	在核反应堆的铀棒之间插入镉棒是为了控制核反应速度
	E．	在核反应堆的外面修建很厚的水泥层能防止放射线和放射性物质的泄漏

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