Question

15．如图所示为一种精彩的水上运动--滑水板运动，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏滑板在水上匀速滑动，在运动员的后面激起一定范围的冲击波．冲击波的边缘张角越大，说明快艇运动的速度越小，若水波的速度为8m/s，冲击波的边缘张角为60°，则快艇的速度约为16m/s．

Answer 1

分析 该题中，冲击波的边缘的情况与超音速飞机产生的冲击波相似，可以由波面理论分析与解答．

解答 解：快艇在水面上运动的过程中，快艇对水面的作用使水面产生简谐振动，进而在水面形成水波，根据惠更斯原理可知，水波的波面在水波产生后向各个方向传播，不同时刻产生的波面不同，随快艇的运动，不同的波面随快艇的运动如图．ABC即为该冲击波边缘的张角．

设快艇从O点开始运动，根据运动的同时性可知，当快艇运动到B点时，在O点产生的水波也从O点传播到A点以及C点．
根据冲击波的特点可知，OA与冲击波的边缘是垂直的．
所以：$\frac{OA}{0B}=\frac{{v}_{波}△t}{{v}_{艇}△t}=sin\frac{∠ABC}{2}$
则：${v}_{艇}=\frac{{v}_{波}}{sin\frac{∠ABC}{2}}$
所以在水波的速度不变的情况下，冲击波的边缘张角越大，说明快艇运动的速度越小．
若水波的速度为8m/s，冲击波的边缘张角为60°，则快艇的速度：${v}_{艇}=\frac{{v}_{波}}{sin\frac{60°}{2}}=2{v}_{波}=2×8=16$m/s
故答案为：小，16m/s

点评 该题结合冲击波的原理考查惠更斯原理，解答的根据是要理解波面的意义与应用．
该题所考查的知识点不在高考的知识点的范围以内，即使物理竞赛考查的可能性也不大，在选择时要谨慎．