Question

20．如图所示，物体的质量m=4kg，与水平面的摩擦因数为μ=0.4，在倾角为37°大小为100N的恒力F的作用下由静止开始加速运动（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）试求：
（1）物体运动的加速度大小a；
（2）若t₁=4s时，撤去恒力F，物体还能继续滑行的距离和时间．

Answer 1

分析 （1）物体做加速运动时受到重力、恒力F、地面的支持力和滑动摩擦力．根据牛顿第二定律求解加速度的大小．
（2）由运动学公式求出撤去力F时物体的速度，由牛顿第二定律求出此过程的加速度，再由速度公式求解滑行时间

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
竖直方向：F_N=mg+Fsin37° ①
水平方向：Fcos37°-F_f=ma ②
又F_f=μF_N ③
由①②③解得：a=10 m/s²
（2）4s末的速度 v₀=at=40m/s
撤去F 后物体的加速度a₁=-$\frac{μmg}{m}$=-μg=-4m/s²
所以有：t₁=$\frac{{-v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{-40}{-4}s=10s$
答：（1）物体做加速运动时加速度a的大小为10 m/s²．
（2）撤去F后，物体还能滑行10s．

点评 本题应用牛顿第二定律和运动学公式结合处理动力学问题，第（2）问也可以用动量定理求解：-μmgt₁=0-mv₀，更简单．