Question

气球下挂一重物，以v₀＝10 m/s匀速上升，当到达离地高h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？(空气阻力不计，取g＝10 m/s²)

Answer 1

解析：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v₀匀速上升。绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落。

解：方法1：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑

绳子断裂后重物可继续上升的时间t₁和上升的高度h₁分别为

t₁==1 s，h₁==5 m。

故重物离地面的最大高度为H＝h+h₁＝175 m＋5 m＝180 m。

重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为

t₂==6 s，v_t＝gt₂＝10×6 m/s＝60 m/s。

所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间

t＝t₁＋t₂＝1 s＋6 s＝7 s。

方法2：从统一的匀减速运动考虑

从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h＝-175 m。由位移公式h＝v₀t-gt²，得t²-2t-35＝0，

取合理解，得t＝7s。

所以重物的落地速度为v下标t＝v₀－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s。

其负号表示方向向下，与初速方向相反。