Question

13．如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，且M＞m，人用恒力F拉绳，若不计滑轮与绳的质量，人与车保持相对静止，在光滑的水平面上从静止出发，向左前进距离s时的速度为v，则此过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 人做的功为Fs
• B． 车给人的摩擦力对人做功$\frac{m-M}{M+m}$Fs
• C． 绳对小车的拉力做功$\frac{1}{2}$Mv²
• D． 此过程中，绳对小车做功的功率为Fv

Answer 1

分析 求解本题的关键是先用整体法求出人和车共同的加速度，然后再对车受力分析，设出摩擦力的方向，根据牛顿第二定律列出方程，再求解．

解答 解：A、由图可知，人与车一起向左移动s，则人拉的绳子的绳头相对于人的位移是2s，所以人做的功等于2Fs．故A错误；
B、设向左为正方向，将人与车看做一整体分析，设他们的加速度大小为a，则有：2F=（M+m）a，
再对人分析，假设车对人的摩擦力方向向右，则：F-f=ma
联立以上两式可得车对人的摩擦力大小为：f=$\frac{（M-m）F}{M+m}$；
根据牛顿第三定律可知，车对人的摩擦力为-f=$\frac{m-M}{M+m}•F$，所以车给人的摩擦力对人做功$\frac{m-M}{M+m}$Fs．故B正确；
C、绳子对小车做的功与人对小车的摩擦力做的功的和等于小车增加的动能，所以绳对小车的拉力做功不等于$\frac{1}{2}$Mv²．故C错误；
D、此过程中，小车的速度小于v（最后的一点除外），所以此过程中，绳对小车做功的功率小于Fv．故D错误．
故选：B

点评 遇到连接体问题要灵活运用整体法与隔离法，一般采用先整体后隔离的思想；遇到涉及静摩擦力问题，先设出摩擦力方向，再利用公式解出摩擦力，若为正值则方向与假设的方向相同，若外负值则相反．