Question

13．如图所示，某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
①将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上靠右侧P点处安装一个光电门
②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光条的宽度d
③接通气源及光电计时器，将滑块从导轨靠近左端某处自由释放，测得滑块通过光电门时遮光时间为△t．
阅读上面的实验步骤回答下列问题：
（1）实验中已知当地重力加速度为g，除上述步骤中测量的物理量之外，还需测量的物理量是C．
A．滑块的重力M
B．气垫导轨的倾斜角度θ
C．滑块释放处遮光条到光电门的距离x
D．滑块从开始运动至到达光电门所用的时间t
（2）请用题中所给的物理量及第（1）问中所选的物理量写出本实验验证机械能守恒的表达式2gxH=$\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$L．

Answer 1

分析 光电门测速度的原理是利用平均速度来代替瞬时速度，求出最后获得的速度，然后根据动能表达式，求得动能，再依据下滑的位移，结合导轨的长与高，从而求得下滑过程中，减小的重力势能，从而即可求解．

解答 解：（1）根据实验目的，验证机械能守恒定律，
依据实验操作可知，通过光电门来测量瞬时速度，从而求得滑块到达光电门位置的动能，
再依据导轨的长与高关系，结合下滑的位移，可知，滑块下滑过程中的高度差，进而求得减小的重力势能；
A、等式两边均有质量，可以约去，故A不需要；
B、倾斜角度可以由导轨的长与高的比例来确定，故B不需要；
C、由上分析可知，需要物理量是：滑块释放处遮光条到光电门的距离x，
D、瞬时速度由光电门测出，不需要时间，故D也不需要，
故选：C．
（2）由上分析可知，滑块到达光电门位置的动能：E_K=$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△t}$）²，
而下滑的位移为x时，减小的重力势能：E_P=mg$\frac{x}{L}$H
因此当mg$\frac{x}{L}$H=$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△t}$）²，
即有：2gxH=$\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$L；
故答案为：（1）C；（2）2gxH=$\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$L．

点评 本题关键是根据实验原理得出验证的表示的、知道实验的具体操作方法和实验误差的减小方法，同时掌握机械能守恒的条件，注意光电门能测量瞬时速度的条件，及掌握几何关系在本题的应用．