题目内容
2．如图1所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平．另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内．一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求
（1）若小球从高h=0.45m处静止下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h以及小球离开木板的最大距离S？
（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并在图2中作出Ek-h图象．
分析 （1）小球下滑过程中受重力和支持力，其中支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解；
（2）先根据平抛运动的位移公式求解出平抛的初速度，然后对沿斜面下滑过程运用机械能守恒定律列式求解；
（3）小球落到斜面上，位移方向一定，先根据位移时间关系公式得到运动时间，再求出水平和竖直分速度后合成合速度，得到动能的一般表达式，再作图．
解答 解：（1）小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
解得：v0=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
（2）小球离开平台后做平抛运动，小球正好落到水平地面木板的末端，则
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ②
$\frac{H}{tanθ}={v}_{1}t$ ③
联立②③式得：
t=0.6S
v1=4m/s
设释小球的高度为h1，则：
mgh1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
故${h}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m
小球的平抛运动过程，将其沿着平行斜面和垂直斜面方向正交分解，垂直斜面方向是初速度为v1sin37°，加速度为gcos37°的匀变速直线运动，故小球离开木板的最大距离：S=$\frac{{v}_{1}sin37°}{2}$•$\frac{t}{2}$=$\frac{4×0.6}{2}×\frac{0.6}{2}=0.36m$
（3）由机械能守恒定律可得：
$mgh=\frac{1}{2}{v}_{0}^{2}$
小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ④
x=v0t ⑤
tan37°=$\frac{y}{x}$ ⑥
vy=gt ⑦
${v}_{t}^{2}={v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}$ ⑧
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$ ⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：
Ek=3.25h ⑩
考虑到当h＞0.8m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示
答：（1）若小球从高h=0.45m处静止下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是3m/s；
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为0.8m，小球离开木板的最大距离S为0.36m；
（3）小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式为Ek=3.25h，在图2中作出Ek-h图象，如图所示．
点评 本题关键是将平抛运动沿着水平和竖直方向正交分解，根据位移时间关系公式和速度时间关系列式，同时对沿斜面加速过程运用机械能守恒定律列式后联立求解．
霍尔式位移传感器的测量原理是：如图所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0，k均为常数），将将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流不变（方向如图中箭头所示）．当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上下表面的电势差U也不同，则（ ）| A． | 磁感应强度B越大，上下表面的电势差U越大 | |
| B． | k越大，传感器灵敏度（$\frac{△U}{△z}$）越高 | |
| C． | 若图中霍尔元件是电予导电，则下扳电势高 | |
| D． | 电流I取值越大，上下表面的电势差U越大 |
为了测量一个电池组的电动势E和内阻r，实验步骤如下：
为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则（ ）| A． | 在全过程中，电动车在B点时速度最大 | |
| B． | BA段电动车做匀加速运动 | |
| C． | CB段电动车做匀减速运动 | |
| D． | CB段电动车的牵引力的功率变大 |
在倾角为α=30°的粗糙斜面上，置一通有电流I=2A，长为L=0.2m，质量为m=0.1kg的导体棒，如图所示．求：
如图所示，在粗糙的水平地面上有质量为1kg的木块，连接在一劲度系数为k=500N/m的弹簧上，用该弹簧沿水平方向拉木块，使木块沿水平地面做匀速直线运动，弹簧伸长了1cm．则木块与桌面间的动摩擦因数是多少？若用更大的力拉弹簧，使弹簧伸长了5cm，则木块受到的摩擦力是多少？木块的合外力是多少？（g=10m/s2）
有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是（ ）| A． | M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同 | |
| B． | M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反 | |
| C． | 在线段MN上所有点的磁感应强度都不可能为零 | |
| D． | 在线段MN上所有点的磁感应强度都是大小相等，方向相同 |
| A． | 物体的加速度很大，则速度一定很大 | |
| B． | 速度为零，加速度一定为零 | |
| C． | 速度变化越大，加速度越大 | |
| D． | 速度变化越快，加速度一定越大 |