题目内容
为了探索宇宙的无穷奥秘，人们进行了不懈努力，假设我们发射了一颗绕X行星的卫星，不停地向地球发射无线电波，而地球上的接收装置与卫星绕X行星的轨道平面在同一平面内，接收装置具有测量向着该装置和背离该装置的速度的功能，结果发现：①接收到的信号时有时无，t1时间内有信号，接着t2时间内无信号，周而复始，不断重复，用t1≈t2=t0；②接收到的速度信号随时间的变化关系如图所示（图中v0为已知，符号为正的表示指向接收器的速度，符号为负表示是背离接收器的速度）．试根据以上特点求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的质量；
（3）该行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度．
（注：所有答案均用相关常量和t0、v0表示）
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的质量；
（3）该行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度．
（注：所有答案均用相关常量和t0、v0表示）
由题意知道，T=2t0，是近X行星的卫星的周期，运行速度为v0．
（1）根据万有引力提供向心力得
=
r=R
M=
ρ=
=
（2）根据圆周运动知识得
T=
R=
M=ρ?
πR3=
（3）第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，所以第一宇宙速度是v0 ．
根据万有引力等于重力得
重力加速度g=
=
．
答：（1）该行星的平均密度是
；
（2）该行星的质量是
；
（3）该行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度是
．
（1）根据万有引力提供向心力得
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
ρ=
| M |
| V |
| 3π | ||
4
|
（2）根据圆周运动知识得
T=
| 2πR |
| v0 |
R=
| t0v0 |
| π |
M=ρ?
| 4 |
| 3 |
| ||
| Gπ |
（3）第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，所以第一宇宙速度是v0 ．
根据万有引力等于重力得
重力加速度g=
| GM |
| R2 |
| πv0 |
| t0 |
答：（1）该行星的平均密度是
| 3π | ||
4
|
（2）该行星的质量是
| ||
| Gπ |
（3）该行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度是
| πv0 |
| t0 |
练习册系列答案
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