Question

“神六升空，双雄巡天”，真正实现了中国人参与外层空间科学实验的梦想．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．
（1）飞船入轨后沿椭圆轨道运动，其远地点离地面高度为地球半径的

1

n

，则该处的重力加速度是多大？
（2）假设“神舟六号”飞船绕地球飞行过程中沿圆轨道运行，周期为T，则飞船离地面的高度是多少？

Answer 1

分析：卫星做圆周运动万有引力提供向心力和加速度，写出相应的公式即可．

解答：解：（1）设飞船在远地点处的重力加速度为g′，则：G

Mm

R2

=mg
万有引力提供飞船的加速度：G

Mm

(R+ 1 n R)2

=mg′
解得：g′=(

n

n+1

)2g
（2）万有引力提供向心力：得G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
解得：h=

3	gR2T2 4π2

R
答：（1）飞船入轨后沿椭圆轨道运动，其远地点离地面高度为地球半径的

1

n

，则该处的重力加速度是g′=(

n

n+1

)2g
（2）假设“神舟六号”飞船绕地球飞行过程中沿圆轨道运行，周期为T，则飞船离地面的高度是h=

3	gR2T2 4π2

R

点评：根据万有引力提供向心力列出方程，得到加速度的表达式和卫星高度的表达式．