Question

11．如图所示，质量为M=2kg的滑块P静止在光滑水平地面上，滑片P的AB段水平且粗糙，BC段为半径R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$弧面，AB部分的长度L=2m，一质量为m=1kg的小滑块Q以v₀=6m/s的速度从A端滑入P，恰能滑到最高点C处，由C处返回后，最终停在AB之间的某一位置、取g=10m/s²，求；
I．滑块P、Q之间的动摩擦因数；
Ⅱ．滑块Q停止时距A点的距离．

Answer 1

分析 I．当A运动到C点时，竖直方向速度为零，水平方向与P的速度相等，Q和P组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律以及能量守恒定律求解即可；
Ⅱ．由C处返回后，最终相对Q静止时，与Q的速度相同，根据能量守恒定律求解即可．

解答 解：I．当A运动到C点时，竖直方向速度为零，水平方向与P的速度相等，
在运动过程在，Q和P组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以向左为正，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=2m/s
此过程中，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmgL$+mgR
解得：μ=0.5
Ⅱ．由C处返回后，最终相对Q静止时，与Q的速度相同，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmgx$
解得：x=2.4m，
则滑块最终相对Q静止时距A点的距离s=x-L=0.4m
答：I．滑块P、Q之间的动摩擦因数为0.5；
Ⅱ．滑块Q停止时距A点的距离为0.4m．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．