Question

6．两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的半径之比为1：4，则（　　）

• A． 它们的线速度之比为1：2
• B． 它们的角速度之比为1：8
• C． 它们的周期之比为1：8
• D． 它们的向心加速度之比为1：1

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较出它们的线速度、角速度、周期、向心加速度大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr（\frac{2π}{T}）^{2}$
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
A、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以它们的线速度之比为2：1．故A错误；
B、根据ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以它们的角速度之比为8：1．故B错误；
C、根据T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以它们的周期之比为1：8．故C正确；
D、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以它们的向心加速度之比为16：1．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键掌握$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．