题目内容

14．如图1为验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1kg的重物自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图2所示，相邻记数点间的时间间隔为0.04s，长度单位是cm，g取9.8m/s2．则：

（1）在该实验中，下面叙述正确的是B
A．应用天平称出重物的质量
B．应当选用点迹清晰，第一、二两点距离约2mm的纸带进行测量
C．操作时应先放纸带，后接通电源
D．打点计时器应接在直流电源上
（2）验证机械能守恒定律的实验步骤有：
①把打点计时器安装在铁架台上，用导线将学生电源和打点计时器接好．
②重复上一步的过程，打三到五条纸带．
③把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近．
④用公式vn=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2t}$，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3、…并记录在表格中．
⑤接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点．
⑥计算各点的重力势能的减少量mghn和动能的增加量$\frac{1}{2}$mvn2，并进行比较，看是否相等，将数值填入表格内．
⑦选择一条点迹清晰的纸带，在起始点标上O，以后各点依次为1、2、3、…用刻度尺测量对应下落的高度h1、h2、h3、…记入表格中．
上述步骤合理的顺序应该是①③⑤②⑦④⑥．
（3）从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示（其中一段纸带图中未画出）．
图中O点为打出的起始点，且速度为零．选取在纸带上打出的点A、B、C、D作为计数点，并测出A、B、C、D点距起始点O的距离如图所示．由此可计算出物体下落到B点时势能的变化量△EP=1.91J（保留三位有效数字），动能的增加量△Ek=1.88J（保留三位有效数字）．
（4）该同学利用自己在做该实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图3的图线．若图线的斜率为k，则可知当地的重力加速的表达式为g=$\frac{k}{2}$，图线不经过原点的可能原因是先放纸带后打开打点计时器．

分析 （1）根据实验的原理以及注意事项确定正确的操作步骤．
（2）按照组装器材、进行实验、数据处理的顺序排列操作步骤．
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量．
（4）根据机械能守恒得出v2-h的关系式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度．抓住起始点速度不为零分析图线不经过原点的原因．

解答 解：（1）A、验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要天平测量重物的质量，故A错误．
B、根据x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}$m=2mm，可知应当选用点迹清晰，第一、二两点距离约2mm的纸带进行测量，故B正确．
C、实验时应先接通电源，后释放纸带，故C错误．
D、打点计时器应接在交流电源上，故D错误．
故选：B．
（2）实验时应先组装器材，顺序为：①③，然后进行实验，顺序为：⑤②，最后是数据处理，顺序为：⑦④⑥．所以顺序为：①③⑤②⑦④⑥．
（3）物体下落到B点时势能的变化量△EP=mgh=1×9.8×0.195J≈.91J，B点的速度为：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2805-0.1250}{2×0.04}m/s$=1.94m/s，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.9{4}^{2}$≈1.88J．
（4）根据$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$得：v2=2gh，则图线的斜率k=2g，解得：g=$\frac{k}{2}$，图线不过原点的原因是先放纸带后打开打点计时器，导致测量的起始点速度不为零．
故答案为：（1）B；（2）①③⑤②⑦④⑥；（3）1.91，1.88；（4）$g=\frac{k}{2}$，先放纸带后打开打点计时器．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．

练习册系列答案
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