Question

（2008?北京）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行，当cd边刚进入磁场时．
（1）求cd两点间的电势差大小；
（2）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）cd边未进入磁场时线圈做自由落体运动，根据高度求出h、初速度和重力加速度g求出cd边刚进入磁场时线圈的速度．cd边刚进入磁场时切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，cd两点间的电势差等于路端电压，由感应电动势公式和欧姆定律求解电势差．
（2）若cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零，重力与安培力平衡，由平衡条件求出高度．

解答：解：
（1）设cd边刚进入磁场时，线框速度为v，
                v²=2gh
   有线框中产生的感应电动势E=BLv　
∴E=BL

2gh

此时线框中电流 I=

E

R

cd两点间的电势差U=

3

4

E=

3

4

BL

2gh

（2）安培力 F=BIL
线框加速度恰好为零，则有F=mg
解得下落高度满足h=

m2gR2

2B4L4

．
答：（1）cd两点间的电势差大小为

3

4

BL

2gh

；
    （2）若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度h所应满足h=

m2gR2

2B4L4

．

点评：本题中cd间电势差是路端电压，不是电源的内电压．对于安培力经常用到的经验公式是：F=

B2L2v

R+r