Question

11．波源在原点处的简谐横波在t=0时的波形如图所示，且该简谐波刚好传播到图中的质点b点，其中质点a的坐标为（1m，$\sqrt{2}$cm），经过3s的时间质点b第一次到达波峰．求：
（1）该波波源的起振方向以及该波的波速大小；
（2）在0～3s的时间内质点a通过的路程（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）波源的起振方向与t=0时刻质点b的起振方向相同．根据b的振动情况，求出周期，写出波动方程，求波长，可求得波速．
（2）利用波形平移法求出a质点第一次运动到波峰时所用时间，求出路程，再求出3s的时间内质点a通过的路程．

解答 解：（1）波源的起振方向与t=0时刻质点b的起振方向相同．根据波形的平移法可知，波源的起振方向向下．
据题有：3s=$\frac{3}{4}$T，可得：T=4s
设该波的波长为λ，其波动方程为：y=Acos$\frac{2πx}{λ}$
当质点a的坐标x=1m，y=$\sqrt{2}$cm代入上式，得：$\sqrt{2}$=2cos$\frac{2π×1}{λ}$，
解得：λ=8m
所以波速为：v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
（2）设质点a经过时间t第一次到达波峰，则由波形平移法可知：
t=$\frac{x}{v}$=$\frac{1}{2}$=0.5s
所以从图示时刻再经过3s，质点到达关于x轴对称的位置，通过的路程为：
S=2（A-y）+2A=2×（2-$\sqrt{2}$）cm+2×2cm=（8-2$\sqrt{2}$）cm≈5.2cm
答：
（1）该波波源的起振方向向下，该波的波速大小是20m/s；
（2）在0～3s的时间内质点a通过的路程是5.2cm．

点评 解决本题的关键要能写出波动方程，要有运用数学知识解决物理问题的能力．由于质点a不是特殊位置，不能直接时间与周期的倍数来求其路程，要通过分析其运动过程才能求路程．