Question

3．如图所示，平行板电容器两极板A、B水平放置，板长及板间距离均为d，两板与恒压直流电源相连，带电油滴从与A、B等距离的O点沿与A、B平行的方向以速度v₀射入板间，油滴沿直线运动；现保持A、B与电源相连，仅将A板竖直向上平移一段距离，其它不变，极板所带电荷稳定后，再将上述油滴以相同速度从O点射入板间，油滴恰从B板的右端离开电场，已知油滴的质量为m，电荷量为+q，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）电源的电压；
（2）A板竖直向上平移的距离．

Answer 1

分析 （1）油滴受重力和向上的电场力而平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）油滴做类似平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是匀加速直线运动，根据分运动公式列式求解．

解答 解：（1）油滴沿直线穿过极板，受重力和电场力平衡，故：
mg=qE
其中：
E=$\frac{U}{d}$
解得：
U=$\frac{mgd}{q}$；
（2）A板竖直向上平移的距离设为△d，根据分运动规律，水平方向，有：d=v₀t，
竖直方向，有：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$，
根据牛顿第二定律，有：$q\frac{U}{d+△d}-mg=ma$，
联立解得：△d=$\frac{dv_0^2}{gd-v_0^2}$；
答：（1）电源的电压为$\frac{mgd}{q}$；
（2）A板竖直向上平移的距离为$\frac{dv_0^2}{gd-v_0^2}$．

点评 本题关键是明确油滴的受力情况和运动情况，根据类平抛运动的分运动公式和平衡条件列式求解，不难．