题目内容
4．
如图所示，A、B均为长度为L和截面积为S的汽缸，体积不计的活塞C可在B汽缸内无摩擦地滑动，D为阀门，这个装置均由导热性较好的材料制成，起初阀门关闭，A内有压强为p1的理想气体，B内有压强为$\frac{{p}_{1}}{2}$的理想气体，活塞在B汽缸内最左边，空气温度为T0，打开阀门，活塞C向右移动，最后达到平衡，不计两汽缸连接管的容积，求：①活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强；
②若平衡后空气温度降为0.95T，则汽缸中活塞怎么移动？两汽缸中的气体压强分别变为多少？
分析 ①两部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律即可求解
②先假设活塞发生移动，根据理想气体状态方程计算得到活塞不移动，两部分气体发生等容变化，再根据查理定律列式计算
解答 解：①打开阀门后，两部分气体可以认为发生的是等温变化
设平衡后A、B内理想气体的压强均为${p}_{2}^{\;}$，活塞向右移动x，由玻意耳定律得
A中气体${p}_{1}^{\;}LS={p}_{2}^{\;}（L+x）S$
B中气体$\frac{1}{2}{p}_{1}^{\;}LS={p}_{2}^{\;}（L-x）S$
解得$x=\frac{L}{3}$，${p}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}{p}_{1}^{\;}$
②设降温后汽缸内活塞向右移动${x}_{0}^{\;}$，两部分气体压强为${p}_{3}^{\;}$，由理想气体状态方程得
A中气体$\frac{{p}_{2}^{\;}•\frac{4}{3}LS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}（\frac{4}{3}L+{x}_{0}^{\;}）S}{0.95{T}_{0}^{\;}}$
B中气体$\frac{{p}_{2}^{\;}•\frac{2}{3}LS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}•（\frac{2}{3}L-{x}_{0}^{\;}）S}{0.95{T}_{0}^{\;}}$
解得${x}_{0}^{\;}=0$，即活塞并不发生移动，因此降温过程两部分气体发生的是等容变化
对A中气体，由玻意耳定律得$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{0.95{T}_{0}^{\;}}$
解得${p}_{3}^{\;}=0.95{p}_{2}^{\;}=\frac{57}{80}{p}_{0}^{\;}$
根据气体状态平衡知，B中气体的压强也为$\frac{57}{80}{p}_{0}^{\;}$
答：①活塞C移动的距离$\frac{L}{3}$及平衡后B中气体的压强$\frac{3}{4}{p}_{1}^{\;}$；
②若平衡后空气温度降为0.95T，则汽缸中活塞不移动，两汽缸中的气体压强均为$\frac{57}{80}{p}_{0}^{\;}$
点评 本题主要考查气体实验定律及理想气体状态方程的应用，本题第一问很基础，第二问判断活塞是否移动很关键．
| A． | 根据速度定义式v=$\frac{△x}{△t}$，当△t→0时，$\frac{△x}{△t}$就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法 | |
| B． | 电场强度是用比值法定义的，因而不能说成电场强度与电场力成正比，与电量成反比 | |
| C． | 奥斯特受法拉第发现电流的磁效应的启发发现了电磁感应现象 | |
| D． | 卡文迪许在利用扭秤实验装置测量万有引力常量时，应用了放大法 |
如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，其折射率n=$\sqrt{2}$，现有垂直于平面的平行光束射来，试求在半圆上有光线射出的范围是多大．
如图所示，汽缸放置在水平地面上，质量为m的活塞将汽缸分成甲、乙两气室，两气室中均充有气体．汽缸、活塞是绝热的且不漏气．开始时活寒被销钉固定，现将销钉拨掉，活塞最终静止在距原位置下方h处，设活塞移动前后甲气室内气体内能的变化量为△U，不计气体重心改变的影响，下列说法正确的是（ ）| A． | △U＜mgh | |
| B． | △U＞mgh | |
| C． | 甲气室内气体温度升高，乙气室内气体温度降低 | |
| D． | 乙气室内气体内能的减小量等于甲气室内气体内能的增加量 | |
| E． | 乙气室内气体内能的减小量小于甲气室内气体内能的增加量 |
| A． | 物体落到地面上，说明地球对物体的引力大于物体对地球的引力 | |
| B． | F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{R}^{2}}$中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，r是m1、m2重心间的距离，当r→0时，m1、m2之间的万有引力F→∞ | |
| C． | 人造地球卫星从半径较小的圆轨道变轨到半径较大的圆轨道后，卫星的速度和加速度都变小，卫星的周期和机械能都变大 | |
| D． | 2010年，天文学家首次见证行星瓦解死亡的全过程，由万有引力的知识可以得出：行星之所以会瓦解主要是因为行星绕中心天体运行的公转速度过大所致 |
| A． | 做曲线运动的物体．受到的合外力大小一定变化 | |
| B． | 在平衡力作用下的物体，可以做曲线运动 | |
| C． | 只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心 | |
| D． | 做曲线运动的物体，受到的合外力方向可能始终保持不变 |
某段路面分为水平和倾斜两部分，斜面部分倾角为30°、高为h，从顶端将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，如图所示．设小球落回路面时位移与水平方向的夹角为α，速度与水平方向的夹角为β，运动时间为t，下列判断中正确的是（ ）| A． | 初速度小于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$时，运动时间为定值 | |
| B． | 初速度大于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$时，运动时间为定值 | |
| C． | 无论初速度取何值，α、β均满足β=2α | |
| D． | 无论初速度取何值，α、β均满足tanβ=2tanα |
如图所示，小球质量为m，用长为l的细绳悬挂在一枚细钉上，用一大小为F的水平恒力拉球，至细绳偏转角度为θ（θ＜90°）时撤去，如在运动中绳子始终处于伸直状态．求：