质量为mB=3kg的小车B停放在足够长的光滑水平面上.质量为mA小车从光滑的曲面上高h=20cm处由静止释放.运动到水平面上与小车B发生弹性碰撞.曲面与水平面平滑连接.g取10m/s2.试求:(1)小车A与小车B碰撞前小车A的速度.(2)若要求小车A与小车B碰撞后小车A能返回曲面.mA应满足的条件.的条件下.若要求小车A与小车B不发生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．质量为m_B=3kg的小车B停放在足够长的光滑水平面上，质量为m_A小车从光滑的曲面上高h=20cm处由静止释放，运动到水平面上与小车B发生弹性碰撞，曲面与水平面平滑连接，g取10m/s²，试求：
（1）小车A与小车B碰撞前小车A的速度，
（2）若要求小车A与小车B碰撞后小车A能返回曲面，m_A应满足的条件，
（3）在（2）的条件下，若要求小车A与小车B不发生二次碰撞，m_A应满足的条件．

分析（1）小车A从光滑曲面上下滑的过程，由机械能守恒定律可以求出碰撞前A的速度．
（2）A、B发生弹性碰撞，碰撞过程中系统动量守恒，机械能也守恒，应用动量守恒定律和机械能守恒定律列式得到碰撞后两者的速度表达式．要使碰后小车A能返回曲面，速度应反向，由此求解m_A应满足的条件．
（3）若要求小车A与小车B不发生二次碰撞，碰后小车A的速度大小小于B的速度大小．由此求解m_A应满足的条件．

解答解：（1）设小车A与小车B碰撞前的速度为v₀，由机械能守恒定律得：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₀²，
可得 v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）A与B发生弹性碰撞，设碰后A、B的速度分别为v_A，v_B．
取碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律有：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
由机械能守恒定律有：$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
解之得 ${v_A}=\frac{{{m_A}-{m_B}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}$，${v_B}=\frac{{2{m_A}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}$
要使A能返回曲面，则有 v_A＜0
即得 m_A＜3kg
（1）要使A再次回到水平面与B不发生第二次碰撞：|v_A|＜v_B
即得 1kg＜m_A＜3kg
答：
（1）小车A与小车B碰撞前小车A的速度是2m/s．
（2）若要求小车A与小车B碰撞后小车A能返回曲面，m_A应满足的条件是 m_A＜3kg．
（3）在（2）的条件下，若要求小车A与小车B不发生二次碰撞，m_A应满足的条件是1kg＜m_A＜3kg．

点评本题要分析清楚物体运动过程，把握弹性碰撞的基本规律：动量守恒和机械能守恒，解题时，要注意选取正方向，用符号表示速度的方向．

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12．

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