Question

5．如图甲为一竖直固定的光滑圆环轨道，小球由轨道的最低点以初速度v₀沿圆环轨道做圆周运动．忽略空气阻力，用压力传感器测得小球对轨道的压力随时间t的变化关系如图乙所示（取轨道最低点为零势能面、重力加速度为g）．则可以求出（　　）

• A． 圆环轨道的半径R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{5g}$
• B． 小球的质量m=$\frac{{F}_{m}}{g}$
• C． 小球在轨道最低点的动能E_k=$\frac{{F}_{m}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$
• D． 小球在轨道最低点的机械能E=$\frac{{F}_{m}{{v}_{0}}^{2}}{6g}$

Answer 1

分析 小球在转动中机械能守恒，根据最高点处的压力为零可求出最高点的速度；再对全程根据机械能守恒定律分析即可明确轨道半径；根据最高点的向心力公式可求得最低点的动能以及机械能．

解答 解：A、由图可知，小球在最高点的速度为零，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$； 根据机械能守恒定律可知：mg2R=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²；联立解得半径R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{5g}$；故A正确；
B、最低点的作用力大于重力，F_m-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$；故m=$\frac{{F}_{m}}{6g}$；故B错误；
C、最低点根据向心力公式可得：F_m-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$； 最低点的动能E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{{F}_{m}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$；故C正确；
D、最低点的重力势能为零，故机械能为动能，故机械能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{{F}_{m}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$；故D错误；
故选：AC．

点评 本题考查机械能守恒定律以及向心力公式的应用，要注意明确图中的隐含条件，最低点处压力为零！则可以根据向心力公式求出最高点的速度．