题目内容
2．
如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场E中．将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°角到达位置B时，速度恰好为零．求：（1）B、A两点的电势差UBA；
（2）电场强度E；
（3）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T；
（4）运动过程中的最大速度．
分析 （1）小球从A到B的过程中，重力做正功mgLsin60°，电场力做功为qUAB，动能的变化量为零，根据动能定理求解电势差UAB；
（2）根据电场强度与电势差的关系U=Ed求解场强．式中d是AB沿电场线方向的距离，d=L-Lcos60°．
（3）小球在AB间摆动时具有对称性，B处绳拉力与A处绳拉力相等，研究A处绳子的拉力得到B处绳子的拉力．在A处小球水平方向平衡，由平衡条件求解拉力．
（4）运用等效法，找出速度最大的位置，再根据动能定理求出最大速度；
解答 解：（1）小球由A到B过程中，由动能定理得：mgLsin60°+qUAB=0
所以UAB=-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$
（2）BA间电势差为UBA=-UAB=$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$
则场强E=$\frac{{U}_{BA}^{\;}}{L-Lcos60°}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（3）小球在AB间摆动，由对称性得知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：FTA=Eq=$\sqrt{3}mg$，所以FTB=FTA=$\sqrt{3}mg$
（4）将电场力和重力等效为F′，当速度与F′垂直时，速度最大，F′与水平方向的夹角为θ，
根据几何关系$tanθ=\frac{mg}{Eq}=\frac{mg}{\sqrt{3}mg}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
得θ=30°，根据动能定理，有：$mgLsin30°-Eq（L-Lcos30°）=\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$
解得：${v}_{max}^{\;}=（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$
答：（1）B、A两点的电势差${U}_{BA}^{\;}$为$-\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）电场强度E为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T为$\sqrt{3}mg$；
（4）运动过程中的最大速度$（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$
点评 解决本题关键要掌握动能定理和电场力做功W=qU、电场强度与电势差的关系式U=Ed．对于最大速度，可根据单摆的运动进行类比理解并分析得到．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个带电粒子穿越电场的运动轨迹，a、b是此轨迹上的两点．不计带电粒子所受重力，下列说法中正确的是（ ）| A． | 电场方向一定是向右的 | |
| B． | 该粒子一定带负电荷 | |
| C． | 该粒子一定是由a向b运动 | |
| D． | 粒子在a点的动能一定小于在b点的动能 |
| A． | 物体沿直线做单一方向运动，通过的路程等于位移的大小 | |
| B． | 几个运动物体有相同位移时，它们通过的路程也一定相同 | |
| C． | 几个运动物体通过的路程不等时，它们的位移也一定不相同 | |
| D． | 物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零 |
一辆长途客车正在公路上沿直线匀速行驶．突然，司机看见车的正前方有一只小狗，于是司机立即采取制动措施．从司机看见小狗开始计时（t=0），至客车最终停止的过程中，长途客车的速度-时间图象如图所示．则：
如图所示，有一带电粒子只在电场力作用下沿曲线AB运动，虚线a、b、c、d为电场中的等势面，且Ua＞Ub＞Uc＞Ud，粒子在A点时初速度v0的方向与等势面平行，下面说法中正确的是（ ）| A． | 粒子带正电 | |
| B． | 粒子在运动过程中电势能逐渐减少 | |
| C． | 粒子在运动过程中动能逐渐减少 | |
| D． | 粒子在运动过程中电势能与动能之和逐渐减少 |
如图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量大小的绝对值为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在处的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列说法正确的是（ ）| A． | 带电粒子带正电 | B． | a、b两点间的电势差Uab=$\frac{mgh}{q}$ | ||
| C． | b点场强大于a点场强 | D． | 电荷在a点电势能大于在b点电势能 |