Question

20．如图1所示，一小球以初速度v_A=5m/s从A点沿着拱行轨道运动到B点，到达B处速度恰好为5m/s，当以初速度v_A=4m/s仍能从A运动到B点，此时达到B的速度为v_B；如图2所示，一小球沿着凹形轨道以初速度v_C=5m/s从C运动到D，达到D时速度恰好为5m/s，当以初速度v_C=4m/s仍能从C运动到D，此时达到D点的速度为v_D．下列说法正确的是（　　）：
（1）v_B=4m/s（2）v_B＞4m/s（3）v_B＜4m/s（4）v_D=4m/s（5）v_D＞4m/s（6）v_D＜4m/s．

• A． （1）（4）
• B． （2）（6）
• C． （3）（5）
• D． （3）（6）

Answer 1

分析 小球运动过程受重力、支持力与摩擦力作用，重力与摩擦力做功，应用动能定理分析求出小球到达B、D时的速度，然后答题．

解答 解：①小球从A运动B过程中要考查摩擦力做功，小球的速度越小，轨道对小球的支持力越大，小球受到的摩擦力越大，小球克服摩擦力做功越多；小球以初速度v_A=5m/s从A点沿着拱行轨道运动到B点，到达B处速度恰好为5m/s，该过程克服摩擦力做功等于重力做功，当以初速度v_A=4m/s仍能从A运动到B点，克服摩擦力做功变大，克服摩擦力做功大于小球重力做功，由动能定理可知，小球到达B点时动能减小，速度减小，此时达到B的速度为v_B＜4m/s，故（1）（2）错误，（3）正确；
②小球从C运动D过程中要考查摩擦力做功，小球的速度越小，轨道对小球的支持力越小，小球受到的摩擦力越小，小球克服摩擦力做功越少；小球以初速度v_C=5m/s从C点沿着凹形轨道运动到D点，到达D处速度恰好为5m/s，该过程克服摩擦力做功等于重力做功，当以初速度v_C=4m/s仍能从C运动到D点，克服摩擦力做功变少，克服摩擦力做功小于小球重力做功，由动能定理可知，小球到达D点时动能增大，速度变大，此时达到D的速度为v_D＞4m/s，故（4）（6）错误，（5）正确；
由以上分析可知，（3）（5）正确，故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 本题考查了求小球的速度大小，考查了动能定理的应用，分析清楚小球运动过程，知道小球初速度变小后克服摩擦力做功情况如何变化是解题的关键，应用动能定理可以求出小球速度大小．