题目内容
19．如图所示，绝缘水平面上有宽l=0.4m的匀强电场区域，场强E=6×105N/C，方向水平向左．不带电的物块B静止在电场边缘的O点；带电量q=+5×10-8C、质量m=1×10-2kg的物块A在距O点x=2.25m处以v0=5m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．假设碰撞前后A、B构成的系统没有动能损失，A的质量是B的k（k＞1）倍，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，物块可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，且A的电荷量始终不变，g取10m/s2．
（1）求A到达O点与B碰撞前的速度大小；
（2）求碰撞后瞬间A和B的速度大小；
（3）讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功．
分析 （1）根据动能定理求出A到达O点与B碰撞前的速度．
（2）碰撞的瞬间，动量守恒定律，因为系统没有动能损失，则机械能守恒，综合动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后瞬间A、B的速度．
（3）讨论A能从电场右边界离开和不能从电场右边界离开，根据动能定理得出k的范围，从而根据电场力做功的特点求出电场力所做的功．
解答 解：（1）设碰撞前A的速度为v，由动能定理得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02…①
得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgx}$=$\sqrt{{5}^{2}-2×0.2×10×2.25}$=4m/s …②
（2）设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向；由于弹性碰撞，所以由动量守恒定律有：
mv=mvA+$\frac{m}{k}$vB…③
由能量守恒定律有
$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$•$\frac{m}{k}$vB2…④
联立③④代入解得：vA=$\frac{4（k-1）}{k+1}$…⑤
vB=$\frac{8k}{k+1}$…⑥
（3）讨论：
（i）如果A能从电场右边界离开，必须满足：
$\frac{1}{2}$mvA2＞μmgL+qEL…⑦
代入数据，得：k＞3…⑧
电场力对A做功为：WE=-qEL=6×105×5×10-8×0.4（J）=-1.2×10-2（J） …⑨
（ii）如果A不能从电场右边界离开电场，必须满足：
$\frac{1}{2}$mvA2≤μmgL+qEL…⑩
联立⑤⑩代入数据，得：k≤3…（11）
考虑到k＞1，所以在1＜k≤3范围内A不能从电场右边界离开…（12）
又：qE=3×10-2N＞μmg=2×10-2N…（13）
所以A会返回并从电场的左侧离开，整个过程电场力做功为0．即：WE=0…（14）
答：
（1）A到达O点与B碰撞前的速度为4m/s．
（2）碰撞后瞬间，A和B的速度分别为：$\frac{4（k-1）}{k+1}$和$\frac{8k}{k+1}$．
（3）当k＞3，电场力做功为-1.2×10-2J．当1＜k≤3，电场力做功为零．
点评 本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律，综合性较强，关键要明确物体的运动过程，考虑临界情况和临界条件，对于第三问，要考虑电场能从右边界离开和不能从右边界离开两种情况．
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，I和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2=kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止，则下列说法正确的是（ ）| A． | 通过金属杆的电流大小为$\frac{mgsinα}{{B}_{1}L}$ | |
| B． | 通过金属杆的电流方向是从a到b | |
| C． | 定值电阻的阻值为$\frac{k{B}_{1}{L}^{3}}{mgsinα}$-r | |
| D． | 定值电阻的阻值为$\frac{k{B}_{1}{L}^{3}}{mgsinα}$ |
如图所示，在x轴和y轴构成的平面直角坐标系中，过原点再做一个z轴，就构成空间直角坐标系．匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向沿x轴的正方向，且ab=de=0.4m，be=cf=ad=0.3m，bc=ef=0.3m，通过面积S1（abed），S2（befc），S3（acfd）的磁通量φ1、φ2、φ3各是（ ）| A． | 0.024Wb，0.024Wb，0.024Wb | B． | 0.024Wb，0Wb，0.024Wb | ||
| C． | 0.024Wb，0Wb，0Wb | D． | 0Wb，0Wb，0.024Wb |
同学为研究某电学元件（最大电压不超过2.5V，最大电流不超过0.55A）的伏安特性曲线，在实验室找到了下列实验器材：A．电压表（量程3V，内阻6kΩ）
B．电压表（量程15V，内阻30kΩ）
C．电流表（量程0.6A，内阻0.5Ω）
D．电流表（量程3A，内阻0.1Ω）
E．滑动变阻器（阻值范围0～5Ω，额定电流为0.6A）
F．滑动变阻器（阻值范围0～1000Ω，额定电流为0.6A）
G．直流电源（电动势E=3V，内阻不计）
H．开关、导线若干．
该同学设计电路并进行实验，通过实验得到如下数据（I和U分别表示电学元件上的电流和电压）．
| I/A | 0 | 0.12 | 0.21 | 0.29 | 0.34 | 0.38 | 0.42 | 0.45 | 0.47 | 0.49 |
| U/V | 0 | 0.20 | 0.40 | 0.60 | 0.80 | 1.00 | 1.20 | 1.40 | 1.60 | 1.80 |
（2）请在虚线框中画出实验电路图．
| A． | 甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍 | |
| B． | 甲物体着地的速度是乙物体着地的速度的$\sqrt{2}$ | |
| C． | 甲物体下落的时间是乙物体下落的时间的$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | |
| D． | 甲、乙两物体的着地速度相同 |
如图所示，用三段不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC共同悬挂一重物使其静止，其中A端固定，OA绳与水平之间的夹角为θ．最初OB绳是水平的，现保持θ角不变，将OB绳的B端逐渐向上移动，在B端到达O点正上方的过程中，若分别用FA和FB表示OA和OB绳上的拉力大小，则下列判断中正确的是（ ）| A． | FA先变大后变小，FB先变小后变大 | B． | FA先变小后变大，FB先变小后变大 | ||
| C． | FA一直变小，FB先变大后变小 | D． | FA一直变小，FB先变小后变大 |
