Question

弹性小球由静止从某一高度H下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的3/4．为使小球弹起后能上升到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个初速度V₀=

2

7

7gH

，才能弹回到原来的高度H．

Answer 1

分析：小球下落过程中，重力做功，空气阻力做负功，根据动能定理分别对两种进行研究列式，即可求出小球应需多大的初速度．

解答：解：设空气阻力大小为f． 
第一种情况：对整个运动过程，重力做功mg

H

4

，空气阻力做功-f（H+

3

4

H）=-f

7

4

H，根据动能定理有：mg

H

4

-f

7

4

H=0
  第二种情况：对整个运动过程，重力做功为零，空气阻力做功为-f?2H，则由动能定理有：-f?2H=0-

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

2

7

7gH

．
故答案为：

2

7

7gH

．

点评：本题涉及力在空间的效果，首先考虑运用动能定理，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．