Question

8．如图是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中载人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止．不计空气和摩擦阻力的情况，重力加速度为g，则（　　）

• A． 上升高度为$\frac{{（2M+m）v}^{2}}{2mg}$
• B． 上升高度为$\frac{{（m+M）v}^{2}}{2mg}$
• C． 此过程中钢索的拉力为$\frac{2M（m+M）g}{2M+m}$
• D． 此过程中钢索的拉力为$\frac{2m（m+M）g}{2M+m}$

Answer 1

分析 电梯、人及平衡重物加速度大小相同，采用隔离法，由牛顿第二定律列式，可求得钢索的拉力和加速度大小，再由运动学公式可求得上升的高度．

解答 解：设钢索的拉力为F_T，根据牛顿第二定律得：
对B有：Mg-F_T=Ma
对A有：F_T-（M+m）g=（M+m）a
解得：
a=$\frac{mg}{2M+m}$
F_T=$\frac{2M（m+M）g}{2M+m}$
由v²=2ah得：h=$\frac{{（2M+m）v}^{2}}{2mg}$，故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 本题也可以利用整体法直接求出整体的加速度大小，再由运动学公式求解．或根据系统的机械能守恒求高度．