Question

11．如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着以加速度a=$\frac{1}{2}$gsinα匀加速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数μ_A是B与斜面之间动摩擦因数μ_B的2倍，斜面倾角为α．则关于μ_A、μ_B及AB之间的弹力F_N的说法正确的是（　　）

• A． μ_A=$\frac{2}{3}$tanα
• B． μ_B=$\frac{1}{2}$tanα
• C． F_N=$\frac{1}{3}$mgsinα
• D． F_N=$\frac{1}{6}$mgsinα

Answer 1

分析 对AB整体进行研究，分析受力情况，作出力图，根据牛顿第二定律列方程求解B受到动摩擦因数；再对A受力分析，由牛顿第二定律可求得弹力．

解答 解：以AB整体为研究对象，$2mgsinα-{μ}_{A}^{\;}mgcosα-{μ}_{B}^{\;}mgcosα=2ma$
代入数据：$2mgsinα-{μ}_{A}^{\;}mgcosα-\frac{{μ}_{A}^{\;}}{2}mgcosα$=$2m•\frac{1}{2}gsinα$
解得：${μ}_{A}^{\;}=\frac{2}{3}tanα$
B与斜面之间的动摩擦因数${μ}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}{μ}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}tanα=\frac{1}{3}tanα$
对B：$mgsinα-{F}_{N}^{\;}-{μ}_{B}^{\;}mgcosα=ma$
$mgsinα-{F}_{N}^{\;}-\frac{1}{3}tanα×mgcosα=m•\frac{1}{2}gsinα$
解得：${F}_{N}^{\;}=\frac{1}{6}mgsinα$
故选：AD

点评 本题是牛顿第二定律的应用，要注意正确采用整体法与隔离法的应用，正确的受力分析列出平衡方程即可求解．