Question

某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定．已知此人过河最短时间为 T₁；若此人用最短的位移过河，则需时间为T₂；已知船的划行速度大于水速．则船的滑行速率与水流速率之比为（　　）

• A．

  T2

  T 2 2 -T 2 1

• B．

  T2

  T1

• C．

  T1

  T 2 1 -T 2 2

• D．

  T1

  T2

Answer 1

分析：小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式求解．

解答：解：解：设河宽为d，设船在静水中的速率为v₁，水流速为v₂
（1）最短时间过河时，静水速与河岸垂直
有：T1=

d

v1

… ①
（2）最小位移过河：

v合=

v12-v22

则T2=

d

v合

=

d

v12-v22

… ②
联立①②解得

v1

v2

=

T2

T 2 2 -T 2 1

．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．