Question

如图所示，半径R=20cm竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接．质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道冲上圆轨道，并沿圆轨道内侧冲上去，若A经过N点时的速度V₁=4m/s，A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，则A由N到M的过程中重力做功为

-0.2

J，克服阻力做的功为

0.1

J．

Answer 1

分析：A由N到M的过程中重力做功为W_G=-mg?2R．
小球经过M点，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出小球经过N点的速度，再对N到M过程，运用动能定理求克服阻力做的功．

解答：解：A由N到M的过程中重力做功为W_G=-mg?2R=-0.05×10×0.4J=-0.2J
在M点，由牛顿第二定律得
   N+mg=m

v 2 M

R

由题，A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，则由牛顿第三定律得知，N=0.5N
联立上两式得：v_M=2m/s
对于N到M过程，运用动能定理得
-mg?2R-W_f=

1

2

m

v

2 M

-

1

2

m

v

2 1

解得，W_f=0.1J
故答案为：-0.2，.1

点评：本题是动能定理与向心力知识的综合应用．题中阻力是变力，要学会运用动能定理求变力做功．