题目内容
如图所示,厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.实验表明,当磁场不太强时电势差U,电流I和B的关系为U=k
,式中的比例系数k称为霍尔系数. 
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧出现多余的正电荷,从而形成横向电场,横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力,当静电力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差.
设电流I是由电子定向流动形成的,电子的平均定向速度为v,电量为e,回答下列问题：
(1)达到稳定状态时,导体板上侧面A的电势__________下侧面A′的电势(填“高于”“低于”或“等于”).
(2)电子所受的洛伦兹力的大小为__________.
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时,电子所受的静电力的大小为__________.
(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件,证明霍尔系数k=
,其中n代表导体板单位体积中电子的个数.
解析：(1)首先分析电流通过导体板时的微观物理过程.由于导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,电流是电子的定向运动形成的,电流方向从左到右,电子运动的方向从右到左.根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力的方向向上,电子向A板聚集,A′板出现多余的正电荷,所以A板电势低于A′板电势,应填“低于”.
(2)电子所受洛伦兹力的大小为f=evB.
(3)横向电场可认为是匀强电场,电场强度E=
,电子所受电场力的大小为F=eE=e.
(4)电子受到横向静电力与洛伦兹力的作用,由两力平衡有e=evB 可得U=hvB.
通过导体的电流强度微观表达式为I=nevdh.
由题目给出的霍尔效应公式U=K
,有hvB=K
,得K=
.
答案：(1)低于 (2)evB (3)eU/h (4)见解析
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