题目内容
18．
两条彼此平行宽L=0.5m的光滑金属导轨（导轨电阻不计）水平固定放置，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，右端接阻值4Ω的小灯泡，如下面左图所示．在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d=2m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如下面右图所示．垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=2Ω，两导轨电阻不计．在t=0时刻，用水平力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动．在金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化．求：（1）通过灯泡L的电流大小ID；
（2）金属棒进入磁场的速度；
（3）金属棒的质量m
（4）整个过程中金属杆产生的热量Q．
分析 （1）金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流．
（2）由欧姆定律求出感应电动势，然后由E=BLv的变形公式求出金属棒的速度．
（3）由欧姆定律可求得电路中的电动势，由E=BLv可求得导体棒的速度，则可求得匀加速运动过程的加速度，再由牛顿第二定律可求得质量．
（4）根据能量守恒求解金属杆产生的热量Q．
解答 解：（1）金属棒未进入磁场时，
R总=RL+$\frac{Rr}{R+r}$=4Ω+$\frac{2×2}{2+2}$Ω=5Ω，
由法拉第电磁感应定律可得：
E1=S$\frac{△B}{△t}$=Ld•$\frac{△B}{△t}$=0.5×2×$\frac{2}{4}$V=0.5V，
通过小灯泡的电流：IL=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{总}}$=$\frac{0.5}{5}$=0.1A；
（2）因灯泡亮度不变，故4s末金属棒恰好进入磁场且做匀速运动，金属棒中的电流为：
I=IL+IR=IL+$\frac{{I}_{L}{R}_{L}}{R}$=0.1+0.1×$\frac{0.5×4}{2}$=0.3A，
4s后回路中的感应电动势为：E2=I（r+$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$）=0.3×（2+$\frac{2×4}{2+4}$）=1V，
因为E=BLv，则4s末金属棒的速度：
v=$\frac{{E}_{2}}{BL}$=$\frac{1}{2×0.5}$=1m/s；
（3）由运动学公式v=v0+at可知，
前4s金属棒的加速度为：
a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{4}$=0.25m/s2，
金属棒匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
恒力 F=FB=BIL=2×0.3×0.5=0.3N，
故金属棒的质量：m=$\frac{F}{a}$=$\frac{0.3}{0.25}$=1.2kg；
（4）未进入磁场时，金属棒中电流为$\frac{1}{2}{I}_{L}^{\;}$，产生的焦耳热 Q1=$（\frac{1}{2}{I}_{L}）^{2}$rt=$（\frac{1}{2}×0.1）^{2}$×2×4J=0.02J
通过磁场时产生的焦耳热 Q2=I2r$•\frac{d}{v}$=0.32×2×$\frac{2}{1}$J=0.36J
故整个过程中金属杆产生的热量 Q=Q1+Q2=0.38J
答：
（1）通过小灯泡的电流大小为0.1A；
（2）4s末金属棒的速度大小为1m/s．
（3）金属棒的质量为1.2kg．
（4）整个过程中金属杆产生的热量是0.38J．
点评 本题考查的问题较多，但多为基础知识的应用，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解．
阅读快车系列答案
在DIS系统中，光电门测量的是运动物体挡光时间内的平均速度，因为挡光片较窄，所以可看作测量的是瞬时速度．为了测量做匀变速直线运动的小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，如图所示．当小车做匀变速运动经过光电门时，测得A、B先后挡光的时间分别为△t1和△t2，A、B开始挡光时刻的间隔为t，则B经过光电门时的速度为$\frac{b}{△{t}_{2}}$；小车的加速度a=$\frac{b（△{t}_{1}-△{t}_{2}）}{t×{t}_{1}{t}_{2}}$．
如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直挡板，其上有一小孔P，OP足够远，现有一质量m=4×10-20kg，带电荷量为q=+2×10-14C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向外的一矩形区域，且在飞出磁场区域后能垂直于打在OA面上，粒子重力不计，求：
如图所示，一质量为m=2.0×10-2kg、带电荷量为q=10×10-6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的云强电场中，假设电场区域足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角．小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度取g=10m/s2．| A． | 由B=$\frac{F}{IL}$知，磁感应强度大小与通电直导线所受磁场力大小成正比 | |
| B． | 一段通电直导线不受磁场力的地方，磁感应强度不一定为零 | |
| C． | 磁感应强度为零的地方，通电直导线爱磁场力不一定为零 | |
| D． | 磁铁是产生磁场的唯一来源，且磁极附近磁感应强度较大 |
| A． | 灯管两端的灯丝跟镇流器、起辉器、开关都是串联 | |
| B． | 灯管在开始点燃时，需要一个很高的瞬时电压，可通过使用镇流器来达到这个要求 | |
| C． | 灯管点燃发光后，镇流器不再起作用 | |
| D． | 灯光在点燃发光后，起辉器的两个触片是分离的，起辉器不再起作用 |
如图所示，运动员“3m跳水”运动的过程可简化为：运动员走上跳板，将跳板从水平位置B压到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，然后运动员做自由落体运动，竖直落入水中，跳板自身重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）| A． | 运动员将跳板从B压到C的过程中，一直失重 | |
| B． | 运动员向上运动（C→B）的过程中，先超重后失重 | |
| C． | 运动员将跳板从B压到C的过程中，对板的压力先增大后减小 | |
| D． | 运动员向上运动（C→B）的过程中，对板的压力一直减小 |
如图所示，质量为2kg的小车甲静止于光滑水平面上，一个光滑的$\frac{1}{4}$圆弧（其半径R=1m，质量可忽略）AB固定在小车左端，其圆心O恰位于B点的正上方．小车的上表面粗糙．现将质量m=1kg的滑块P（可视为质点）从A处由静止释放，滑块P滑上小车后最终未滑离小车，重力加速度g=10m/s2．