题目内容
12．
如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆（图中虚线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是（ ）①小球通过C点的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
②小球通过C点的速度大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$；
③小球由A到C电场力做功是mgh-$\frac{1}{2}$mv2；
④小球由A到C电场力做功是$\frac{1}{2}$mv2+mg（$\frac{R}{2}$-h）．
| A． | ①③ | B． | ①④ | C． | ②④ | D． | ②③ |
分析 小球从A至C的过程中只有重力和电场力做功，则它们做的总功等于小球动能的变化．根据动能定理可以求出小球克服电场力做的功W；根据电场力做功WAB=qUAB，在已知电场力做功的情况下可以求得AB间的电势差．
解答 解：①球从A至C的过程中只有重力和电场力做功，则它们做的总功等于小球动能的变化，所以$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mgh-{W}_{电}$，所以：${v}_{C}＜\sqrt{2gh}$．故①错误；
②小球从B至C的过程中只有重力做功，电场力做功的总和是0，所以：$mg•R•sin30°=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$整理得：${v}_{C}=\sqrt{{v}^{2}+gR}$．故②正确；
③球从A至C的过程中只有重力和电场力做功，将vC代入①的公式可得：${W}_{电}=mgh-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mgR$．故③错误，④正确；
故选：C
点评 在过程中能正确确定哪些力做功，满足总功等于物体动能的变化，熟悉电场力做功与电势差间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．在研究下述运动时，能被看作质点的物体是（ ）
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4．
如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，最后到达同一水平面，则（ ）
如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，最后到达同一水平面，则（ ）| A． | 两物体落地时速度相同 | B． | 重力对它们做功相同 | ||
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2．某质点的位移随时间变化规律关系是s=4t+2t2，s与t的单位分别为m和s，则（ ）
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