Question

9．如图所示，质量均为m的两滑块A、B间压缩着一个弹性势能为mv²的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接，滑块A、B用细线相连．A、B以相同的速度v沿光滑水平面匀速运动，能与质量也为m的静止滑块C发生正碰，且碰撞瞬间细线断裂，碰后B、C粘在一起．在以后的运动过程中．
求：A、B、C的最终速度各为多少．

Answer 1

分析 B与C发生碰撞后，BC一起向左运动，根据动量守恒定律求碰后BC的共同速度．BC碰撞后，A的速度比BC的速度大，A将压缩弹簧，最终A与BC都脱离弹簧，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求最终的速度．

解答 解：B与C碰撞过程，以水平方向向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv=2mv₁，
得 v₁=$\frac{1}{2}$v
设A和BC的最终速度分别为v₂和v₃．取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
    2mv₁=mv₂+2mv₃；
    mv²+$\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$×2mv₃²
联立解得：v₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{3}$v，v₃=$\frac{2+\sqrt{3}}{6}$v，（另一组解不合理，舍去）
答：A、B、C的最终速度各为$\frac{1-\sqrt{13}}{3}$v、$\frac{2+\sqrt{3}}{6}$v、$\frac{2+\sqrt{3}}{6}$v．

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，不能全过程列出机械能守恒方程，这是学生经常犯的错误，要分过程分别列式．