Question

12．在离地面高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为2υ，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　）

• A． $\frac{h}{v}$
• B． $\frac{2h}{v}$
• C． $\frac{4v}{g}$
• D． $\frac{2v}{g}$

Answer 1

分析 小球都作匀变速直线运动，根据运动学公式表示运动时间，得到落地时间差．

解答 解：由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为v′，则由机械能守恒定律得：
mgh+$\frac{1}{2}m（2{v）}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
则得：v′=$\sqrt{{4v}^{2}+2gh}$，所以落地时两球的速度大小相等．
对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为-g，则运动时间为：t₁=$\frac{-v′-2v}{-g}$=$\frac{v′+2v}{g}$
对于竖直下抛的小球，运动时间为：t₂=$\frac{v′-2v}{g}$
故两球落地的时间差为：△t=t₁-t₂=$\frac{4v}{g}$，故C正确，ABD错误
故选：C

点评 本题关键要明确两球运动中机械能守恒，要理清过程中的速度关系，写出相应的公式，分析运动的关系．