Question

如图所示，小车长L=2 m，质量m₁=1 kg，静止在光滑的水平面上，质量m₂=1 kg的物体在小车上以v₀=2.5 m/s的水平速度从A端向B端滑动，若m₁与m₂间的动摩擦因数μ=0.05.(g=10 m/s²)求：

(1)m₂离开小车时，物体和小车的速度分别为多少?

(2)上述过程中系统损失的机械能是多少?

Answer 1

(1)设m₂离开小车时，小车和物体的速度分别为v₁和v₂，相对地的位移分别为s₁和s₂，由动量守恒定律得：m₁v₁+m₂v₂=m₂v₀ 

对小车运用动能定理：μm₂gs₁=m₁v₁²／2 

对物体运用动能定理：

μm₂gs₂=m₂／2-m₂v₂²／2 

由图可知：s₁=d，s₂=L+d

联立以上各式并代入数据整理得：

 

解得：和 

因为m₂要离开小车，设v₂＞v₁，舍去第一组解.所以m₂离开小车时，小车速度为0.5 m／s，物体的速度为2 m／s. 

(2)系统损失的机械能为：ΔE=m₂／2-(m₁v₁²／2+m₂v₂²／2)=1(J).

[或用ΔE=fs_相对=μm₂gL=1(J)]