Question

7．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l．先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为 $\frac{l}{2}$时，A、B两球的速度v₁和v₂的大小，（不计一切摩擦）

Answer 1

分析 将球的运动分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，抓住沿杆子方向速度相等得出A、B的速度关系，结合系统机械能守恒求出此时A、B的速度．

解答 解：当小球A沿墙下滑距离为$\frac{1}{2}$l时，A球的速度为v₁，B球的速度为v₂．
根据系统机械能守恒定律得：
$mg•\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2$
两球沿杆子方向上的速度相等，则有：v₁cos60°=v₂cos30°．
联立两式解得：v₁=$\frac{1}{2}\sqrt{3gl}$，v₂=$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$
答：A、B两球的速度v₁和v₂的大小分别为$\frac{1}{2}\sqrt{3gl}$、$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$．

点评 解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住两球沿杆子方向的速度相等，进行求解．