Question

10．一密闭容器有进气口和出气口与外部连通，将进气口和出气口关闭，容器的容积为V₀，内部封闭气体的压强为p₀，将气体缓慢加热，使气体温度由T₀=300K升至T₁=400K．
（1）求气体在温度为400K时的压强；
（2）保持气体的温度T₁=400K不变，缓慢由出气口抽出部分气体，使气体压强再变回到p₀，求抽出的气体的质量与原来气体总质量的比值．

Answer 1

分析 ①封闭气体发生了等容变化，故根据查理定律列式可求出气体压强；
②抽气过程可等效为等温膨胀过程，根据玻意耳定律可求出总体积，从而求出剩余气体的质量与原来总质量的比值．

解答 解：①设升温后气体的压强为${p}_{1}^{\;}$，由查理定律得：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
解得：${p}_{1}^{\;}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
②抽气过程可等效为等温膨张过程，设膨胀后气体的总体积为V，由玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{V}_{0}^{\;}={p}_{0}^{\;}V$
解得：$V=\frac{4}{3}{V}_{0}^{\;}$
设抽出的气体的质量与原来气体的总质量的比值为k，由题意得：$k=\frac{\frac{4}{3}{V}_{0}^{\;}-{V}_{0}^{\;}}{\frac{4}{3}{V}_{0}^{\;}}$
解得$k=\frac{1}{4}$
答：（1）气体在温度为400K时的压强$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$；
（2）保持气体的温度T₁=400K不变，缓慢由出气口抽出部分气体，使气体压强再变回到p₀，抽出的气体的质量与原来气体总质量的比值1：4．

点评 解答这类问题时正确选择状态，弄清变化类型，正确分析状态参量的变化，然后列方程求解．