Question

12．一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，求：
（1）该带电微粒必然带负（填“正”或“负”）电；
（2）旋转方向为逆时针（填“顺时针”或“逆时针”）；
（3）并求出粒子运动速率．

Answer 1

分析 带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，可判断出电场力和重力为平衡力，从而判断电场力的方向，结合电场的方向便可知粒子的电性．根据洛伦兹力的方向，利用左手定则可判断粒子的旋转方向．结合重力与电场力平衡以及带电粒子在洛伦兹力的作用下的运动半径公式，可求出线速度．

解答 解：（1）带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷．
（2）磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针（四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反）．
（3）由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：
mg=qE…①
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：
r=$\frac{mv}{qB}$…②
①②联立得：v=$\frac{gBr}{E}$
故答案为：负，逆时针，$\frac{gBr}{E}$．

点评 此题考察了带电粒子在复合场中的运动．复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．该题就是根据带电粒子的运动情况来判断受到的电场力情况．