Question

7．如图，足够长的光滑斜面体固定在水平面上，倾角θ=30°，斜面顶端固定有与斜面垂直的挡板，斜面体上放有木板，木板右端离挡板的距离为0.9m，左端放着一个小物块（视为质点），木板和小物块的质量均为1kg，相互间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若木板和小物块一起以v₀=5m/s的初速度沿斜面上滑，假设木板与挡板发生碰撞时，时间极短，碰后速度大小不变，方向相反，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²，
求：（1）木板与挡板碰撞后的瞬间，小物块的加速度；
（2）为了使小物块不从木板上脱离，木板至少多长．

Answer 1

分析 （1）对小物块由牛顿第二定律可以求出物块的加速度．
（2）由匀变速直线运动的速度位移公式求出碰撞后瞬间木板的速度，应用牛顿第二定律与v-t图象求出木板的最小长度．

解答 解：（1）碰后木板的速度沿斜面向下，小物块的速度沿斜面向上，设小物块的速度为a，
对小物块，根据牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得：a=10 m/s²，方向：沿斜面向下；
（2）木板和小物块一起做匀减速运动，设木板与挡板碰撞后瞬间的速度大小均为v₁，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v₀²-v₁²=2gsinθ，已知：x=0.9m，解得：v₁=4m/s，
在木板和小物块的速度相等前，对木板有：mgsinθ-μmgcosθ=0，
则木板匀速下滑，碰后小物块和木板的v-t图象如图所示，
图象与坐标轴所围图形的面积等于物体的位移，
由图象可得小物块与木板的相对位移：s=4×0.8=3.2m；
答：（1）木板与挡板碰撞后的瞬间，小物块的加速度大小：10 m/s²，方向：沿斜面向下；
（2）为了使小物块不从木板上脱离，木板至少长3.2m．

点评 本题考查了求加速度、木板长度问题，考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体运动过程与受力情况是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．