题目内容

14．在一次实验中，质量为M的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示，（相邻计数点的时间间隔为T），纸带的左端与重物相连，测出S1，S2，S3，当地的重力加速度为g，则：
①打点计时器打下计数点B时，物体的速度VB=$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$．
②从初速为零的起点O到打下计数点B的过程中重力势能的减少量△EP=mgS2，此过程中物体的动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）2．
③根据某次实验的测量数据，通过计算得：△EP=0.490Mm2/s2，△Ek=0.481Mm2/s2，即△EP＞△Ek．这是因为：这是因为下落过程中，要克服阻力做功．
④通过实验误差分析，计算出该实验允许的最大误差为0.025Mm2/s2，据此可以得出的实验结论是在实验误差允许范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量．

分析 书本上的实验，我们要从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
该实验的误差主要来源于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在．

解答 解：①利用匀变速直线运动的推论得：vB=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$；
②从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是：△Ep=mgS2．
此过程中物体动能的增加量是：△Ek=$\frac{1}{2}$MvB2=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）2；
③
④因为重物下落过程中受到阻力作用，所以重力势能的减少量大于动能的增加量．
故答案为：①$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$；  ②mgS2，$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）2；
③当△EP＞△Ek．这是因为下落过程中，要克服阻力做功；
④重物下落过程中受到阻力作用，重力势能的减少量大于动能的增加量．
而计算出该实验允许的最大误差为0.025Mm2/s2，
因此在实验误差允许范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量．
故答案为：①$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$；②mgS2，$\frac{1}{2}$M（$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2T}$）2；
③这是因为下落过程中，要克服阻力做功；
④在实验误差允许范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．

练习册系列答案
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