题目内容
19．质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则 （ ）| A． | 整个过程中小球电势能变化了$\frac{3}{2}$mg2t2 | |
| B． | 整个过程中小球动量增量的大小为3mgt | |
| C． | 从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2 | |
| D． | 从A点到最低点小球重力势能变化了$\frac{2}{3}$mg2t2 |
分析 根据运动学公式，抓住位移关系求出电场力和重力的大小关系．运用动量定理求出动量的变化量．
根据电场力做功判断电势能的变化，根据动能定理求出从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能的变化，根据重力做功判断从A点到最低点小球重力势能变化．
解答 解：A、自由落体运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，末速度v=gt，设加上电场后的加速度为a，则加上电场后在ts内的位移${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$g{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，因为x1=-x2，则a=3g，因为a=$\frac{F-mg}{m}$，所以电场力F=4mg．电场力做功与路径无关，则电场力做功W=Fx1=2mg2t2．电势能减小2mg2t2．故A错误；
B、规定向下为正方向，根据动量定理得：
△p=mgt-3mgt=-2mgt，所以整个过程中小球动量增量的大小为2mgt，故B错误；
C、加电场时，物体的速度v=gt，最低点时小球的速度为零，则动能的减小了$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}$．故C错误．
D、ts末加上电场匀减速运动到零的位移$x′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{6g}=\frac{g{t}^{2}}{6}$，则从A点到最低点的位移x=$\frac{g{t}^{2}}{6}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{2}{3}g{t}^{2}$．则重力势能减小量为$\frac{2}{3}$mg2t2．故D正确．
故选：D．
点评 解决本题的关键知道电场力做功与电势能的关系，重力做功与重力势能的关系以及合力功与动能的关系．
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如图所示，匀强电场的场强方向与竖直方向成α角，一带电荷量为q，质量为m的小球，用绝缘细线固定在竖直墙上，小球恰好静止在水平位置．求
如图所示，质量为4kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面．质量为1kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力．某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为（取g=10m/s2）（ ）| A． | 0 N | B． | 8 N | C． | 10 N | D． | 50 N |
处于静止状态，现将A、B间的弹簧换成一劲度系数为K2（K2＞K1）的轻质弹簧，两小球重新静止后，细线AO的拉力大小将（ ）| A． | 变大 | B． | 不变 | C． | 变小 | D． | 无法确定 |
如图所示，A为点电荷，电荷量为+q；B为一个固定的均匀带电球体，电荷量为+Q，A在P点时所受库仑力为F1，若将A移到B的球心O点，A所受库仑力为F2，则（ ）| A． | F2=F1 | B． | F2→∞ | C． | F2=0 | D． | 无法确定 |
| A． | 在第1秒末速度方向发生了改变 | |
| B． | 在第2秒末加速度方向发生了改变 | |
| C． | 在第3秒末所受合力方向发生了改变 | |
| D． | 在前4秒内发生的位移为零 |
如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止．设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同，则下列结论中正确的是（ ）| A． | 若外界大气压增大，大气温度不变，则弹簧将压缩一些 | |
| B． | 若外界大气压增大，大气温度不变，则气缸的上底面距地面的高度将增大 | |
| C． | 若大气温度升高，外界大气压不变，则活塞距地面的高度将减小 | |
| D． | 若大气温度升高，外界大气压不变，则气缸的上底面距地面的高度将增大 |