Question

18．水上滑滑梯是小孩非常喜爱的一项户外运动，如图所示，小孩乘坐滑板从滑梯上由静止滑下，到达水面将继续滑行一段距离后停止．倾角θ=37°的斜面滑梯AB建在水池边，水池的最大长度L=12m．设小孩（连同滑板）质量m=40kg，滑板与滑梯间的动摩擦因数μ=0.3，滑板进入水面后受到恒定阻力f=240N．取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：

（1）小孩沿滑梯下滑的加速度大小a₁；
（2）为保证安全，滑梯离水面的最大高度h不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）把人和滑板看成整体，对其进行受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度．
（2）从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中，根据动能定理求解人在斜坡上滑下的高度h．

解答 解：（1）对人和滑板受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有：
   mgsinθ-f=ma
   N=mgcosθ
又 f=μN
联立得 a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.3×cos37°）=3.6m/s²      
（2）对整个过程，根据动能定理有：
  mgh-μmgcos37° $•\frac{h}{sin37°}$-fL=0     
得 h=$\frac{fL}{mg（1-μcot37°）}$=$\frac{240×12}{400×（1-0.3×cot37°）}$=2m  
故为保证安全，滑梯离水面的最大高度h不能超过2m．
答：（1）人从斜坡滑下时加速度的大小是3.6m/s²；（2）为保证安全，滑梯离水面的最大高度h不能超过2m．

点评 对于加速度的求解我们常常是先进行受力分析再由牛顿第二定律列出等式求解．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、位移、功等物理量．一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究解决．