Question

在质量为的小车上, 竖直固定着一个质量为，高、总电阻、 匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示。已知小车运动(包括线圈)的速度随车的位移变化的图象如图(2)所示。求:

（1）小车的水平长度和磁场的宽度

（2）小车的位移时线圈中的电流大小以及此时小车的加速度

（3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量

（4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量

Answer 1

（1）

（2）

（3）Q=48J

解析:

(1) 由图可知，从开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度随位移减小，当时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动。因此小车的水平长度。

当时，线圈开始离开磁场 ，则 

（2）当时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度

由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流 

解得  （1分）

此时线圈所受安培力  

小车的加速度      

（3） 

解得   

（4）由图象可知，线圈右边刚进磁场时小车的速度为，线圈左边离开磁场时，小车的速度为。线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。

 

解得线圈电阻发热量Q=48J