题目内容
如图所示，质量为60kg的滑雪运动员，在倾角θ为37°的斜坡顶端，从静止开始自由下滑50m到达坡底，用时5s，然后沿着水平路面继续自由滑行，直至停止，不计拐角处能量损失，滑板与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）滑板与坡面间的滑动摩擦力大小；
（3）运动员在水平路面上滑行的时间．
分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动员下滑过程中的加速度．
（2）根据牛顿第二定律求出滑动摩擦力的大小．
（3）根据滑动摩擦力的大小求出动摩擦因数，通过速度时间公式求出到达底端的速度，根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，再结合速度时间公式求出在水平面上运动的时间．
（2）根据牛顿第二定律求出滑动摩擦力的大小．
（3）根据滑动摩擦力的大小求出动摩擦因数，通过速度时间公式求出到达底端的速度，根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，再结合速度时间公式求出在水平面上运动的时间．
解答：解：（1）根据x=
a1t12得，a1=
=
m/s2=4m/s2．
（2）根据牛顿第二定律得，mgsinθ-f=ma1
解得滑动摩擦力f=mgsinθ-ma1=600×0.6-60×4N=120N．
（3）在斜面上运动时，支持力N=mgcos37°
根据f=μN，解得μ=
=
=0.25．
根据牛顿第二定律，在水平面上滑行时的加速度大小a2=
=μg=2.5m/s2．
运动员滑动底端时的速度v=a1t1=4×5m/s=20m/s．
则在水平面上滑行的时间t2=
=
s=8s．
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为4m/s2；（2）滑板与坡面间的滑动摩擦力大小为120N；（3）运动员在水平路面上滑行的时间为8s．
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| t12 |
| 2×50 |
| 25 |
（2）根据牛顿第二定律得，mgsinθ-f=ma1
解得滑动摩擦力f=mgsinθ-ma1=600×0.6-60×4N=120N．
（3）在斜面上运动时，支持力N=mgcos37°
根据f=μN，解得μ=
| f |
| N |
| 120 |
| 600×0.8 |
根据牛顿第二定律，在水平面上滑行时的加速度大小a2=
| μmg |
| m |
运动员滑动底端时的速度v=a1t1=4×5m/s=20m/s．
则在水平面上滑行的时间t2=
| v |
| a2 |
| 20 |
| 2.5 |
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为4m/s2；（2）滑板与坡面间的滑动摩擦力大小为120N；（3）运动员在水平路面上滑行的时间为8s．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
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