Question

11．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离L如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离L跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E_P跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k₁、k₂是常量）（　　）

实验序号	1	2	3	4
d（cm）	0.50	1.00	2.00	4.00
L（cm）	4.98	20.02	80.10	319.50

• A． L=k₁d
• B． L=k₁d²
• C． E_P=k₂d
• D． E_p=k₂d²

Answer 1

分析 先从实验数据得出小球滚动的距离L跟弹簧压缩的距离d之间的关系，弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，小球在粗糙水平面滚动的距离s，从能量转化的角度得弹簧的弹性势能转化为由于小球在粗糙水平面滚动产生的内能，列出等式求解．

解答 解：由表中数据可看出，在误差范围内，L正比于d²，即L=k₁d²，
弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，小球在粗糙水平面滚动的距离s，从能量转化的角度得弹簧的弹性势能转化为由于小球在粗糙水平面滚动产生的内能，列出等式E_p=fL，f为摩擦力，恒量．
所以E_p正比于d²，即E_p=k₂d²，
故选：BD

点评 本题关键根据运动学的知识测定小钢球弹出的速度，得到弹性势能的数值，从而确定弹性势能与弹簧压缩量的关系．