题目内容
两颗人造卫星的质量之比例m1：m2=1：2，轨道半径之比R1：R2=3：1，求：
（1）两颗卫星运行的线速度之比；
（2）两颗卫星的向心加速度之比；
（3）两颗卫星的周期之比．
（1）两颗卫星运行的线速度之比；
（2）两颗卫星的向心加速度之比；
（3）两颗卫星的周期之比．
分析：根据万有引力提供向心力求出线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而得出线速度、向心加速度、周期之比．
解答：解：（1）根据G
=m
得，v=
因为轨道半径之比为3：1，则v1：v2=1：
．
（2）根据G
=ma得，a=
因为轨道半径之比为3：1，则a1：a2=1：9．
（3）根据G
=mr
得，T=
因为轨道半径之比为3：1，则周期之比T1：T2=3
：1．
答：（1）两颗卫星的线速度之比为1：
．
（2）两颗卫星的向心加速度之比为1：9．
（3）两颗卫星的周期之比为3
：1．
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
|
因为轨道半径之比为3：1，则v1：v2=1：
| 3 |
（2）根据G
| Mm |
| r2 |
| GM |
| r2 |
因为轨道半径之比为3：1，则a1：a2=1：9．
（3）根据G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
|
因为轨道半径之比为3：1，则周期之比T1：T2=3
| 3 |
答：（1）两颗卫星的线速度之比为1：
| 3 |
（2）两颗卫星的向心加速度之比为1：9．
（3）两颗卫星的周期之比为3
| 3 |
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．
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