Question

9．如图所示，靠墙天花板上O处固定一根长L=1米的轻绳，绳下端挂一质量M=0.3千克的小球，将小球拉至绳与竖直方向成60度的位置由静止释（g=10m/s²）
（1）当球摆至最低点时对绳的拉力有多大？
（2）若绳能承受的最大拉力为33牛，那么在悬点O正下方的哪个范围内（即X为多少）的墙上钉上一根钉子P，可使绳碰上钉子后，小球绕钉子在竖直平面上做一周完整的圆周运动？（不计绳碰钉子时能量损失）

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球到达最低点的速度，在最低点，根据向心力公式列式求解即可；
（2）在最低点，由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，当绳子拉力等于33N，求出圆周运动的半径，进而求出x的最大值，当小球运动到最高点时，刚好由重力提供向心力，此时速度最小，则x最小，根据动能定理结合向心力公式求解，从而得出范围．

解答 解：（1）球从静止摆到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mg（L-Lcos60°）$
解得：v=$\sqrt{10}m/s$
在最低点，根据向心力公式得：
T-Mg=M$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=6N
（2）在最低点，由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，则有：
T′-Mg=M$\frac{{v}^{2}}{L-x}$
当T′=33N时，绳子断裂，
解得：x=0.9m
当小球运动到最高点时，刚好由重力提供向心力，此时速度最小，则x最小，
根据动能定理得：
$\frac{1}{2}M{v′}^{2}=Mg[Lcos60°-（{x}_{min}-r）]$①
其中r=L-x_min②
在最高点有：
Mg=M$\frac{v{′}^{2}}{r}$③
由①②③解得：x_min=0.8m
则在悬点O正下方的0.8m≤X≤0.9m的墙上钉上一根钉子P，可使绳碰上钉子后，小球绕钉子在竖直平面上做一周完整的圆周运动．
答：（1）当球摆至最低点时球对绳的拉力为6N；
（2）若绳能承受的最大拉力为33牛，在悬点O正下方的0.8m≤X≤0.9m的墙上钉上一根钉子P，可使绳碰上钉子后，小球绕钉子在竖直平面上做一周完整的圆周运动．

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，知道在最低点由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，难度适中．