题目内容
一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计（可视为质点）．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f，f＜mg．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒B与地面相碰后，立刻以竖直向上的速度反弹，并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，求：（1）B着地时的速度；
（2）木棒B与地面碰撞后，A不脱离B棒，B棒向上运动的最大高度；
（3）在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
【答案】分析：A和B第一次下降时，都是做自由落体运动，当木棒与地面相碰后，木棒开始向上做匀减速运动，圆环A在摩擦力的作用下，向下做加速运动，分析木棒的运动情况可知，木棒的速度小于圆环A的速度，木棒受到的摩擦力始终向下，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移公式可以计算出木棒的长度．
解答：解：（1）释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，则有：
v2=2gh
解得：v=
（2）根据牛顿第二定律得：mg+f=maB
v2=2aBH
解得：H=
（3）B再次着地时共用时 t=
对A物体：mg-f=maA
在此时间内A的位移Xa=vt+
aAt2
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件Xa≤L
解得：L≥
答：（1）B着地时的速度为
；
（2）木棒B与地面碰撞后，A不脱离B棒，B棒向上运动的最大高度为
；
（3）在B再次着地前，要使A不脱离B，B的最小长度为
．
点评：题目涉及到的运动过程较多，要根据物体的受力的情况，逐个分析物体的运动过程，在计算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的过程中，它的加速度是一样的，所以运动的时间也就是相同的．
解答：解：（1）释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，则有：
v2=2gh
解得：v=
（2）根据牛顿第二定律得：mg+f=maB
v2=2aBH
解得：H=
（3）B再次着地时共用时 t=
对A物体：mg-f=maA
在此时间内A的位移Xa=vt+
aAt2 要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件Xa≤L
解得：L≥
答：（1）B着地时的速度为
；（2）木棒B与地面碰撞后，A不脱离B棒，B棒向上运动的最大高度为
；（3）在B再次着地前，要使A不脱离B，B的最小长度为
．点评：题目涉及到的运动过程较多，要根据物体的受力的情况，逐个分析物体的运动过程，在计算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的过程中，它的加速度是一样的，所以运动的时间也就是相同的．
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